تمرین ۴ ریاضی ششم
۴- یک باغچه‌ی مستطیل شکل به طول $\mathbf{۴/۵}$ متر و عرض $\mathbf{۱/۸}$ متر است. اگر بخواهیم دور این باغچه توری فلزی به عرض $\mathbf{۵۰}$ سانتی‌متر بکشیم، چند متر توری به عرض $\text{۵۰}$ سانتی‌متری نیاز داریم؟
مساحت توری مورد نیاز چند متر مربع است؟
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۴ صفحه ۶۰ ریاضی ششم
این یک مسئله‌ی کاربردی ترکیبی در مورد **تبدیل واحد، محیط و مساحت** است.
### ۱. تبدیل واحد
ابتدا همه‌ی واحدها را به **متر** تبدیل می‌کنیم:
* **طول باغچه ($athbf{L}$):** $athbf{۴.۵}$ متر
* **عرض باغچه ($athbf{W}$):** $athbf{۱.۸}$ متر
* **عرض توری ($athbf{h}$):** $ ext{۵۰}$ سانتی‌متر $\rightarrow \mathbf{۰.۵}$ متر ($ ext{۵۰} \div \text{۱۰۰}$)
---
### ۲. محاسبه‌ی طول توری مورد نیاز (محیط باغچه)
طول توری مورد نیاز برابر با **محیط باغچه** است:
$$\text{محیط} = \text{۲} \times (\text{طول} + \text{عرض})$$
$$\text{محیط} = \text{۲} \times (\text{۴.۵} + \text{۱.۸})$$
$$\text{محیط} = \text{۲} \times (\text{۶.۳}) = \mathbf{۱۲.۶} \text{ متر}$$
**پاسخ:** $\mathbf{۱۲.۶}$ متر توری نیاز داریم.
---
### ۳. محاسبه‌ی مساحت توری مورد نیاز
توری مورد نیاز یک مستطیل است با طول ($athbf{\text{محیط باغچه}}$) و عرض ($athbf{۰.۵}$ متر):
$$\text{مساحت توری} = \text{طول توری} \times \text{عرض توری}$$
$$\text{مساحت توری} = \text{۱۲.۶} \times \text{۰.۵}$$
$$\text{مساحت توری} = \frac{۱۲۶}{۱۰} \times \frac{۵}{۱۰} = \frac{۶۳۰}{۱۰۰} = \mathbf{۶.۳}$$
**پاسخ:** مساحت توری مورد نیاز $\mathbf{۶.۳}$ متر مربع است.
تمرین ۵ ریاضی ششم
۵- یک بطری آب‌میوه‌ی خانواده $\mathbf{۱.۵}$ لیتر آب‌میوه دارد. آب‌میوه را در $\mathbf{۶}$ لیوان به طور مساوی تقسیم کردیم.
🔴 در هر لیوان چقدر آب‌میوه ریخته شده است؟
🔴 مقدار آب‌میوه‌ی هر لیوان چند سانتی‌متر مکعب است؟
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۵ صفحه ۶۰ ریاضی ششم
این یک مسئله‌ی **تقسیم اعشاری** و **تبدیل واحد حجم** است.
### ۱. محاسبه‌ی مقدار آب‌میوه در هر لیوان (تقسیم)
$$\text{مقدار هر لیوان} = \text{حجم کل آب‌میوه} \div \text{تعداد لیوان‌ها}$$
* **عملیات:** $\mathbf{۱.۵ \div ۶}$
1. **تقسیم:** $ ext{۱} \div \text{۶} = \mathbf{۰}$. ممیز را می‌زنیم.
2. $\text{۱۵} \div \text{۶} = \mathbf{۲}$ ($ ext{۱۲}$). $\text{۱۵} - \text{۱۲} = \text{۳}$.
3. صفر اضافه می‌کنیم: $\text{۳۰} \div \text{۶} = \mathbf{۵}$ ($ ext{۳۰}$). $\text{۳۰} - \text{۳۰} = \text{۰}$.
**پاسخ:** در هر لیوان $\mathbf{۰.۲۵}$ لیتر آب‌میوه ریخته شده است.
---
### ۲. تبدیل مقدار آب‌میوه به سانتی‌متر مکعب
ما می‌دانیم که $athbf{۱} \text{ لیتر} = \mathbf{۱۰۰۰} \text{ سانتی‌متر مکعب (سی‌سی)}$.
* **عملیات:** $\mathbf{۰.۲۵} \text{ لیتر} \times \mathbf{۱۰۰۰}$
$$\text{۰.۲۵} \times \text{۱۰۰۰} = \mathbf{۲۵۰} \text{ سانتی‌متر مکعب}$$
**پاسخ:** مقدار آب‌میوه‌ی هر لیوان $\mathbf{۲۵۰}$ سانتی‌متر مکعب است.
تمرین ۶ ریاضی ششم
۶- تقسیم‌های زیر را انجام دهید.
🔴 $\text{۴.۳} \div \text{۰.۷۲} \quad \text{(تا } \text{۲} \text{ رقم اعشار)}$
🔴 $\text{۲.۴۳} \div \text{۰.۷}$
🔴 $\text{۶۴.۱} \div \text{۰.۹}$
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۶ صفحه ۶۰ ریاضی ششم
برای تقسیم اعشاری، مقسوم‌علیه (عدد دوم) را به **عدد صحیح** تبدیل می‌کنیم و سپس تقسیم را انجام می‌دهیم.
### ۱. تقسیم $\mathbf{۴.۳ \div ۰.۷۲}$
* **تبدیل:** در $athbf{۱۰۰}$ ضرب می‌کنیم: $\mathbf{۴۳۰} \div \mathbf{۷۲}$
1. $\text{۴۳۰} \div \text{۷۲} = \mathbf{۵}$ ($ ext{۳۶۰}$). $\text{۴۳۰} - \text{۳۶۰} = \text{۷۰}$
2. **ممیز را می‌زنیم.** $\text{۷۰۰} \div \text{۷۲} = \mathbf{۹}$ ($ ext{۶۴۸}$). $\text{۷۰۰} - \text{۶۴۸} = \text{۵۲}$
3. $\text{۵۲۰} \div \text{۷۲} = \mathbf{۷}$ ($ ext{۵۰۴}$). $\text{۵۲۰} - \text{۵۰۴} = \text{۱۶}$
**پاسخ (تا $\mathbf{۲}$ رقم اعشار):** $\mathbf{۵.۹۷}$ (خارج قسمت) و $\mathbf{۰.۰۰۱۶}$ (باقیمانده اصلی: $ ext{۱۶} \div \text{۱۰۰}$)
---
### ۲. تقسیم $\mathbf{۲.۴۳ \div ۰.۷}$
* **تبدیل:** در $athbf{۱۰}$ ضرب می‌کنیم: $\mathbf{۲۴.۳} \div \mathbf{۷}$
1. $\text{۲۴} \div \text{۷} = \mathbf{۳}$ ($ ext{۲۱}$). $\text{۲۴} - \text{۲۱} = \text{۳}$
2. **ممیز را می‌زنیم.** $\text{۳۳} \div \text{۷} = \mathbf{۴}$ ($ ext{۲۸}$). $\text{۳۳} - \text{۲۸} = \text{۵}$
3. صفر اضافه می‌کنیم: $\text{۵۰} \div \text{۷} = \mathbf{۷}$ ($ ext{۴۹}$). $\text{۵۰} - \text{۴۹} = \text{۱}$
**پاسخ:** $\mathbf{۳.۴۷}$ (خارج قسمت تا $ ext{۲}$ رقم اعشار) و $\mathbf{۰.۰۰۱}$ (باقیمانده اصلی: $ ext{۱} \div \text{۱۰}$)
---
### ۳. تقسیم $\mathbf{۶۴.۱ \div ۰.۹}$
* **تبدیل:** در $athbf{۱۰}$ ضرب می‌کنیم: $\mathbf{۶۴۱} \div \mathbf{۹}$
1. $\text{۶۴} \div \text{۹} = \mathbf{۷}$ ($ ext{۶۳}$). $\text{۶۴} - \text{۶۳} = \text{۱}$
2. $\text{۱۱} \div \text{۹} = \mathbf{۱}$ ($ ext{۹}$). $\text{۱۱} - \text{۹} = \text{۲}$
3. **ممیز را می‌زنیم.** $\text{۲۰} \div \text{۹} = \mathbf{۲}$ ($ ext{۱۸}$). $\text{۲۰} - \text{۱۸} = \text{۲}$
**پاسخ:** $\mathbf{۷۱.۲}$ (خارج قسمت تا $ ext{۱}$ رقم اعشار) و $\mathbf{۰.۰۲}$ (باقیمانده اصلی: $ ext{۲} \div \text{۱۰}$)
---
تمرین ۷ ریاضی ششم
۷- به کمک ماشین حساب تقسیم‌های زیر را تا $\mathbf{۲}$ رقم اعشار انجام دهید. سپس باقیمانده را پیدا کنید.
🔴 $\text{۴.۳۷} \div \text{۲.۹} \quad \text{(تقسیم به } \text{۳} \text{ بر } \text{۰.۷})$
🔴 $\text{۲۹.۳۵۱} \div \text{۸.۲۴}$
🔴 $\text{۸.۴۳۲} \div \text{۰.۷۵}$
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۷ صفحه ۶۰ ریاضی ششم
برای تقسیم تا $\mathbf{۲}$ رقم اعشار، ابتدا مقسوم‌علیه را به عدد صحیح تبدیل می‌کنیم. سپس از رابطه $athbf{\text{باقیمانده} = \text{مقسوم} - (\text{خارج قسمت} \times \text{مقسوم علیه})}$ استفاده می‌کنیم.
### ۱. تقسیم $\mathbf{۴.۳۷ \div ۲.۹}$
* **تبدیل:** در $athbf{۱۰}$ ضرب می‌کنیم: $\mathbf{۴۳.۷} \div \mathbf{۲۹}$
* **خارج قسمت (ماشین حساب):** $\text{۴۳.۷} \div \text{۲۹} \approx \mathbf{۱.۵۰۶۸...}$
* **خارج قسمت تا $\mathbf{۲}$ رقم اعشار (با حذف):** $athbf{۱.۵۰}$
* **باقیمانده:**
$$\text{باقیمانده} = \text{۴.۳۷} - (\text{۱.۵۰} \times \text{۲.۹})$$
$$\text{باقیمانده} = \text{۴.۳۷} - \text{۴.۳۵} = \mathbf{۰.۰۲}$$
**پاسخ:** $\mathbf{۱.۵۰}$ (خارج قسمت) و $\mathbf{۰.۰۲}$ (باقیمانده)
---
### ۲. تقسیم $\mathbf{۲۹.۳۵۱ \div ۸.۲۴}$
* **تبدیل:** در $athbf{۱۰۰}$ ضرب می‌کنیم: $\mathbf{۲۹۳۵.۱} \div \mathbf{۸۲۴}$
* **خارج قسمت (ماشین حساب):** $\approx \mathbf{۳.۵۶۱۹...}$
* **خارج قسمت تا $\mathbf{۲}$ رقم اعشار (با حذف):** $athbf{۳.۵۶}$
* **باقیمانده:**
$$\text{باقیمانده} = \text{۲۹.۳۵۱} - (\text{۳.۵۶} \times \text{۸.۲۴})$$
$$\text{باقیمانده} = \text{۲۹.۳۵۱} - \text{۲۹.۳۳۴۴} = \mathbf{۰.۰۱۶۶}$$
**پاسخ:** $\mathbf{۳.۵۶}$ (خارج قسمت) و $\mathbf{۰.۰۱۶۶}$ (باقیمانده)
---
### ۳. تقسیم $\mathbf{۸.۴۳۲ \div ۰.۷۵}$
* **تبدیل:** در $athbf{۱۰۰}$ ضرب می‌کنیم: $\mathbf{۸۴۳.۲} \div \mathbf{۷۵}$
* **خارج قسمت (ماشین حساب):** $\approx \mathbf{۱۱.۲۴۲۶...}$
* **خارج قسمت تا $\mathbf{۲}$ رقم اعشار (با حذف):** $athbf{۱۱.۲۴}$
* **باقیمانده:**
$$\text{باقیمانده} = \text{۸.۴۳۲} - (\text{۱۱.۲۴} \times \text{۰.۷۵})$$
$$\text{باقیمانده} = \text{۸.۴۳۲} - \text{۸.۴۳} = \mathbf{۰.۰۰۲}$$
**پاسخ:** $athbf{۱۱.۲۴}$ (خارج قسمت) و $athbf{۰.۰۰۲}$ (باقیمانده)
---
تمرین ۸ ریاضی ششم
۸- تقسیم‌های زیر را به صورت ذهنی پاسخ دهید.
🔴 $\text{۷.۲} \div \text{۰.۹} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\text{۰.۷۲} \div \text{۰.۰۸} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\text{۷.۲} \div \text{۰.۸} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\text{۷۲} \div \text{۰.۸} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\text{۰.۷۲} \div \text{۰.۹} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\text{۷۲} \div \text{۰.۹} = \mathbf{\text{...}}$
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۸ صفحه ۶۰ ریاضی ششم
از قانون **جابه‌جایی ممیز** برای تبدیل به تقسیم‌های صحیح استفاده می‌کنیم:
### ۱. محاسبات
* **🔴 $\mathbf{۷.۲ \div ۰.۹}$:** ضرب در $athbf{۱۰}$ $
ightarrow \text{۷۲} \div \text{۹} = \mathbf{۸}$
* **🔴 $\mathbf{۰.۷۲ \div ۰.۰۸}$:** ضرب در $athbf{۱۰۰}$ $
ightarrow \text{۷۲} \div \text{۸} = \mathbf{۹}$
* **🔴 $\mathbf{۰.۷۲ \div ۰.۹}$:** ضرب در $athbf{۱۰}$ $
ightarrow \text{۷.۲} \div \text{۹} = \mathbf{۰.۸}$
* **🔴 $\mathbf{۷.۲ \div ۰.۸}$:** ضرب در $athbf{۱۰}$ $
ightarrow \text{۷۲} \div \text{۸} = \mathbf{۹}$
* **🔴 $\mathbf{۷۲ \div ۰.۸}$:** ضرب در $athbf{۱۰}$ $
ightarrow \text{۷۲۰} \div \text{۸} = \mathbf{۹۰}$
* **🔴 $\mathbf{۷۲ \div ۰.۹}$:** ضرب در $athbf{۱۰}$ $
ightarrow \text{۷۲۰} \div \text{۹} = \mathbf{۸۰}$
### ۲. خلاصه پاسخ‌ها
| عملیات | پاسخ | عملیات | پاسخ |
|:---:|:---:|:---:|:---:|
| $\text{۷.۲} \div \text{۰.۹}$ | $\mathbf{۸}$ | $\text{۷.۲} \div \text{۰.۸}$ | $\mathbf{۹}$ |
| $\text{۰.۷۲} \div \text{۰.۰۸}$ | $\mathbf{۹}$ | $\text{۷۲} \div \text{۰.۸}$ | $\mathbf{۹۰}$ |
| $\text{۰.۷۲} \div \text{۰.۹}$ | $\mathbf{۰.۸}$ | $\text{۷۲} \div \text{۰.۹}$ | $\mathbf{۸۰}$ |
---
تمرین ۹ ریاضی ششم
۹- کسرها را تا حد امکان ساده کنید.
🔴 $\frac{۰.۴۲}{۲.۴} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{۸.۴}{۰.۲۷} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{۳.۶}{۴.۸} = \mathbf{\text{...}}$
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۹ صفحه ۶۰ ریاضی ششم
برای ساده کردن کسرهایی که صورت و مخرج آن‌ها اعشاری است، ابتدا باید صورت و مخرج را به **عدد صحیح** تبدیل کنیم و سپس از روش **ساده‌سازی کسری** استفاده نماییم.
### ۱. ساده‌سازی $\mathbf{\frac{۰.۴۲}{۲.۴}}$
* **تبدیل به عدد صحیح:** $athbf{۱۰۰}$ (چون صورت $ ext{۲}$ رقم اعشار دارد.)
$$\frac{۰.۴۲}{۲.۴} = \frac{۰.۴۲ \times ۱۰۰}{۲.۴ \times ۱۰۰} = \frac{۴۲}{۲۴۰}$$
* **ساده‌سازی:** $ ext{۴۲}$ و $ ext{۲۴۰}$ بر $athbf{۶}$ بخش‌پذیرند.
$$\frac{۴۲ \div ۶}{۲۴۰ \div ۶} = \mathbf{\frac{۷}{۴۰}}$$
---
### ۲. ساده‌سازی $\mathbf{\frac{۸.۴}{۰.۲۷}}$
* **تبدیل به عدد صحیح:** $athbf{۱۰۰}$ (چون مخرج $ ext{۲}$ رقم اعشار دارد.)
$$\frac{۸.۴}{۰.۲۷} = \frac{۸.۴ \times ۱۰۰}{۰.۲۷ \times ۱۰۰} = \frac{۸۴۰}{۲۷}$$
* **ساده‌سازی:** $ ext{۸۴۰}$ و $ ext{۲۷}$ بر $athbf{۳}$ بخش‌پذیرند.
$$\frac{۸۴۰ \div ۳}{۲۷ \div ۳} = \mathbf{\frac{۲۸۰}{۹}} \quad (\text{یا } \mathbf{۳۱\frac{۱}{۹}})$$
---
### ۳. ساده‌سازی $\mathbf{\frac{۳.۶}{۴.۸}}$
* **تبدیل به عدد صحیح:** $athbf{۱۰}$ (چون هر دو $ ext{۱}$ رقم اعشار دارند.)
$$\frac{۳.۶}{۴.۸} = \frac{۳.۶ \times ۱۰}{۴.۸ \times ۱۰} = \frac{۳۶}{۴۸}$$
* **ساده‌سازی:** $ ext{۳۶}$ و $ ext{۴۸}$ بر $athbf{۱۲}$ بخش‌پذیرند.
$$\frac{۳۶ \div ۱۲}{۴۸ \div ۱۲} = \mathbf{\frac{۳}{۴}}$$
---
